「3.9+5.1=9.0」を巡って

 今日の「初耳学」で、小学校の算数の事が取り上げられてゐた。表記の足し算の解答が減点され、正しくは「9」であると赤が入れられた、といふ事がネット上で話題になったさうだ。そんなバカなことがあるのかと驚いたが、林先生はどちらも正解とした上で、教育上の大問題として京大の森重文教授の意見を聞きに行った。この人の事は知らなかったが、フィールズ賞を受けた世界的な数学者だった。

 当然森教授も同意見だったが、流石に「できるだけ簡潔に」といふ条件があれば「9」が正解といふ補足をしてゐた。実はもう一つ、直方体の体積を求める問題の件もあった。公式は「たてx横x高さ」なのだが、それぞれの長さを書いた図を示した問題で、横xたてx高さの順で式を作った解答が不正解とされたといふものだ。

 林先生と教授との対談では、要するに教へる側が数学の本質をわかってゐないといふ結論だった。

 自分の小学校時代を思ひ起こせば、初めの問題についてはどっちでもいいと習った。今の教育は60年前より後退してゐるのだらうか。あとの問題については、さういふ例の記憶がないので何とも言へない。

 直方体といふものは、置き方を変へれば縦・横・高さは変はってしまふ。しかし、体積は変わらない。だから公式の表現は便宜的なもので、長方形の面積にも同じことが言へる。それを思へば、中学で習ふ「S=ab」や「V=abc」の方が本質的と言へるだらう。ひょっとすると、そこに算数と数学の違ひがあるのかもしれない。算数では「たて」「横」「高さ」といふ具体的なもので理解し、数学では抽象的な論理で事を進めるといふ意味だ。であれば、「たてx横x高さ=体積」は便宜的といふより重要なもので、順番を変へるのは間違ひとするには正当な理由があることになる。

 しかし、本当にさうか。想像だが、教室で「置き方を変へたらどうなるの?」と質問する子供がゐるかもしれない。教師はどう答へるのか。その都度たて・横・高さの値を入れ直せと言ふのだらうか。すると、体積は変はらないこと、結果として順番を変へても構わないと教へる事になる。

 また、算数でも、6x9=9x6 は習う。といふか九九で自然に頭に入る。桁数が増えても同じと習ったかどうかは定かでないが、習ったやうな気がする。ともあれ、この問題は式と計算結果の体積を問ふもので、単に体積を問ふより良い問題だが、掛け算は順番を変へても結果は同じと教へてゐるのなら、順が違ふことで誤答とするのはおかしい。それとも、たて横の理解ができてゐないから誤答なのか?それなら一応わかるが、子供は縦横高さ自体が相対的なものと認識した上で順番を軽視したのかもしれず、それを答案から読み取ることはできない。結論として、正当な理由とは言へない。

 初めの問題に戻れば、授業では、和が「9.0」になったら「9」だけでいいと教へてゐると思はれる。しかし、「9.0」ではダメと教へる事はあり得ない。件の解答が、誤答とはされず減点だった事もそれを示してゐる。数学と算数の違ひといふ視点を持ち込めば有効数字の概念が思ひ浮かぶが、それを教へないで小数を扱ふ算数では「9」も「9.0」も同じ値だ。従って「9.0」を減点する正当な理由はない。


 さて、今でしょ先生が教育上の大問題としたのは、森教授との対談でも話されてゐたが以下のやうな意味だ。未経験の問題に直面した時などに、最終的に頼りになるのは論理であり、算数や数学はその論理を学ぶためのものである。しかるに、論理より公式の字面を重視したり論理的に不適切な指導をしてゐるのは、子供たちの将来を危うくするものではないか・・・。私はかなり前に同じ趣旨の記事を書いたことがあり、全く同感である。

 
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